杨川，上海金融与发展实验室特聘高级研究员

上文回顾

上文介绍了估值的第一性原理、估值原则和价格泡沫的分析方法。其中，价格泡沫的分析方法，为解决当下市场对英伟达、特斯拉和帕兰提尔（Palantir Technologies）等公司估值的巨大分歧，提供了可以达成市场共识的分析框架。本文将用上述方法对苹果公司做案例分析。

案例分析：苹果公司

一、计算历史价格下的动态回收期和内部收益率

1. 折现率的确定

以苹果公司2009年至2024年的历史数据为例，初始投资额按照苹果公司在2009年底的收盘市值，1900亿美元，苹果公司的折现率在2009年为10%。可预测期（4年）内的折现率采用10%，终值期的折现率按照资本的时间风险溢价（Horizon Premium），4年后每年增加0.5-1%，我们取0.7%。这个折现率就是超出可预测期的TV阶段的实际折现率，由于进入TV期间后，信息会呈现高度的不确定性，市场的实际折现率曲线会在TV阶段陡峭上升。

动态回收期就是当内部收益率IRR刚刚大于折现率R的时间。

2.隐含终值动态回收期和内部收益率的计算

按照2009年底的收盘市值1900亿美元，用2010年到2024年全部净利润，计算出近20年的内部收益率（IRR）如下表所示：

表1. 苹果公司2010-2025年净利润-IRR数据

将上表数据可以转化为更为直观的IRR-时间图：

图1. 苹果公司2010年至2024年IRR-投资期限曲线图

从上面的图表，我们可以看到两个关键数字：

（1）静态回收期SPP（2010-2015年）

SPP=6年，2015年内部收益率开始转正，IRR=2.72%。

（2）动态回收期DPP（2010-2019年）

DPP=10年，2029年折现率R=14.2%，内部收益率IRR=14.62%，IRR＞R。

这两个回收期都是隐含终值的投资回收期。

从图1苹果公司的IRR-投资期限图可以看出，2019年以后的IRR曲线明显变得平缓，如果按照2009年末的市场折现率在可预测期后的逐年增加，很快就会出现IRR曲线与R曲线的交点。

我们再把时间延后两年，计算2011年末市值3764亿美元对应的投资回收期SPP和DPP。由于2009-2011年的复合增长率为77.2%，在2011年末，市场已走出金融危机的阴霾，市场对苹果公司的风险预期会下降，比2019年动态回收期的折现率14.2%低，可以设定折现率为12%，隐含终值DPP为：

表2. 苹果公司2011年末市值的动态回收期内折现净利润

DPP=14年（2012-2025财年）。2011年末的市值较2009年上涨了近一倍，DPP也从10年延长到14年，延长了40%。我们需要进一步分析这两个市值的价值“含金量”或“泡沫度”，以及市值形成的市场背景。

二、估值泡沫度比较：投资效率指标

1. DPP内效增长率

隐含终值DPP与折现率R一样是估值的两大约束条件之一。估值就是在必要收益率（投资风险约束）与必要回收期（投资效率约束）这两个“必要”条件约束下的价格与业绩关系的评估。因此DPP也是衡量估值合理性的关键因素。DPP偏短，有可能是价值洼地；DPP偏长，有可能是估值泡沫。如果一个较高的市盈率对应的是一个较短DPP，则意味DPP期内较高的增长率，也就是说，对于高估值水平的科技企业，不是简单的P/E就可以判断其价格是否合理，而是其背后的DPP和增长率。而那种高估值下连续8年以上，每年超过70%的复合增长率，因为突破了增长的“基数效应”，很可能就是估值泡沫。

首先，我们看看2009年末苹果公司的市盈率：PE=13.6倍，（按照年2009年末市值1900亿和2010财年的净利润140.13亿），DPP为10年。我们可以用PEGR公式计算DPP期内的现值增长率（有效增长率）G及复合增长率g：

其中，E1是投资后第一年2010财年的净利润现值，E1=104.13/(1+14.2%)=91.2亿。P=1900亿，2010年净利润现值P/E1=21，DPP为n=10，折现率为R=14.2%。

计算结果：有效增长率G =15.5%，复合增长率g=(1+R)(1+G)-1=38%，也就是10年内要保持g=32%的复合增长率才能维持期初的市值1900亿。

上述有效增长率G是按照期间累计净利润现值之和计算出的现值复合增长率，g是通过G-R-g关系公式算出的复合增长率，两种复合增长率都不是按照复合增长率CAGR公式，用期初和期末值计算出的，因此是真实的期间增长率，而CAGR公式会受到期末单期数值影响，只有在增长曲线平滑的理想情况下才真实。

用同样方法可以计算出2011年末市值下PE=9倍，14年DPP期内的有效增长率G=-0.55%。

2.投资效率指标：价格泡沫度分析

由于上述估值中出现了有效增长率为负值的情况，我们可以采用投资效率IE的PE·n/G指标来分析两个价格下的泡沫度（参照上文《不同增长条件下的估值泡沫度量化模拟表》）：

表3. 不同增长条件下的估值泡沫度量化模拟表

表4. 不同市值泡沫度比较

尽管2011年末市值的市盈率低于2009年末的市值，但后者的价值含量明显不及前者。

在做历史数据分析时，经常会出现超预期的情况，比如G值为负的情况就说明实际增长低于期初的预期。当然也会出现相反的情况，G值很高，增长超出预期的情况。如果预期的有效增长率G很低甚至为负，就不能去做价值投资，但可以根据当时的市场热点，做价格投机。

三、估值泡沫度比较：动态回收期与终值分析

1. 估值基准：市场平均动态回收期

在隐含终值DPP中，终值TV代表了预测期外的远期价值，相当于是市场根据当下信息对企业远期价值不确定性的“拥抱”。TV是很多估值水平很高，但当下短期业绩难以支撑的价值来源，也是所谓“市梦率”的基础。我们可以通过对TV价值/风险的分析，来判断“市梦率”的合理性，以及估值的泡沫度。

为了方便不同DPP中隐含TV的比较，需要市场平均动态回收期（Market-Average DPP，MA-DPP）来作为估值基准，把不同的项目在MA-DPP中做有效增长率的分析和比较。

MA-DPP是用市场历史ERP（Equity Risk Premium）数据（来源：各类市场资讯）计算出的历史市场平均最长DPP（即增长率为0的DPP，DPP=1/ERP），以下为美国标普500的MA-DPP：

表5. 市场历史平均隐含终值DPP

MA-DPP是对所有投资的底线约束，所有投资都不能接受低于0的负增长，因此所有投资的必要回收期也不能超过当时估值时市场隐含ERP（即预测ERP）的倒数。

TV的分析方法为先确定可预测期（3-5年），然后用DPP减去可预测期，后段时间的价值就是TV。TV相当于可预测期期末的价值，这个价值仍然用PEGR公式来计算其合理的投资回收期和期间增长率，正是通过投资回收期的约束，才可以判断在这个回收期内可以支撑TV的增长率的合理性。

我们将苹果公司的可预测期定为4年，剩余时间的价值为终值。

2009年末市值的隐含终值DPP为8年，小于MA-DPP的12.2年，说明这是一个价值洼地。2011年末市值的隐含终值DPP为13年，与MA-DPP的12.5年接近，也在合理价值空间内。

2.苹果公司2009年末与2011年末市值下的终值分析

按照前4年可预测时间和4年终值时间来划分DPP，可以计算出2009年末价格的隐含终值TV的价值：

（1）预测期价值

2010年-2013年，净利润现值之和CPV=1187.05亿美元。

（2）TV值计算

终值期2014年-2017年，TV现值=期初值-预测期CPV=1900-1187.05=712.95亿美元。

隐含TV相当于第4年，即2013年年末的一笔未来总投资收益，因此，在2013年年末，TV=TV现值×(1+10)^4=712.95×1.46=1073.83亿元。

（3）MA-DPP期间的有效增长率G

P=1073.83亿元，2014年的净利润为395.1亿美元，在2013年的现值E1=395.1/(1+10%)=359.2亿美元，P/E1=3倍，按照MA-DPP减去预测期4年作为TV的DPP：n=MAM-DPP-4=8.2年，用PEGR公式可以计算出TV的有效增长率：G=-31%。

MA-DPP有效增长率为负值属于典型的价值洼地。其原理见下图：

图2. MAM-DPP内估值合理性分析示意图

如图所示，无论项目的DPP长短，都按照MA-DPP的市场基准来做分析和比较。如果项目的估值水平较低，DPP也很短，当DPP拉长到MA-DPP时，就会出现增长率降低（甚至为负）的情况，如图中的绿色虚线部分。换句话说，在这个隐含终值阶段的增长率越低，该估值或价格越有可能是价值洼地。反之亦然，如果项目的估值水平很高，DPP也很长，当将其压缩到MA-DPP中时，隐含终值阶段增长率就会很高。如果高得不合理，那么该估值或价格就很有可能出现了泡沫（如图6中的红虚线部分）。

2009年末估值较低有两个原因：一是当时市场对苹果公司的未来预期非常低；二是远期的高折现率压低了估值。

用同样方法可以计算出2011年末3764亿美元市值的TV值和TV的有效增长率：

（4）终值价值与估值水平

TV=3528.8亿美元，E1=456.9/(1+10%)=415.4，P/E1=8.5倍，

（5）TV的有效增长率：

按照市场平均DPP，减去预测期4年，n=12.5-4=8.5年作为TV的DPP，可以用PEGR

公式计算出TV的有效增长率：G=0.01%。虽然不是负值，但也非常低。

通过动态回收期的终值分析结果来看，苹果公司无论是2009年末的价格，还是2011年末的价格，都属于价值洼地。这是历史数据的分析结果，虽然是事后分析，但可供当下的估值借鉴。

3.低估值的价格成因分析

低估值的预期的两种可能：

第一，不看公司的未来——TV价值很低；

第二，不认为公式中长期能持续的高增长，认为短期高增长后，会因基数效应增速下降。

对于苹果公司来讲，在2007年至2009年期间，苹果公司的净利润复合增长率为53.5%，尽管苹果的盈利能力出色，但其股票估值却未能完全反映这一优势，主要是受到了以下几方面担忧的拖累：

（1）金融危机背景下的系统性风险厌恶

2008-2009年金融危机导致市场整体风险偏好极低。

科技股普遍被抛售，投资者更关注短期现金流而非长期增长。

“确定性溢价”主导市场，对苹果的创新能力缺乏信心。

（2）宏观经济与产品销售的挑战

2008年开始的全球金融危机导致消费环境恶化，分析师指出“弱消费经济开始对苹果的系统业务造成损失”，并担心苹果定价较高的产品（如Mac电脑）会因消费者转向价格敏感而销量受挫。

（3）乔布斯的健康问题

这是当时最突出的不确定性因素。2009年1月，苹果宣布CEO史蒂夫·乔布斯（Steve Jobs）因病休假。由于乔布斯被视为苹果的灵魂人物、创新核心，他的离开让市场极度担忧公司未来的创造力和领导力。有分析师因此直接将苹果股票的评级降为“卖出”。这种对“后乔布斯时代”的焦虑，严重压制了市场的信心和估值。

（4）对传统竞争格局的误判

诺基亚的傲慢：2009年诺基亚CEO仍公开声称占有40%智能手机市场份额，“不惧iPhone竞争”。

黑莓的强势：2007年黑莓用户数突破1000万，市值超800亿美元，iPhone市场份  

额尚不及黑莓五分之一。

（5）核心产品增长疑虑

2009年初，市场对苹果两大核心产品存在担忧。一方面，Mac电脑的销售前景被看淡，部分原因是苹果笔记本的平均售价远高于竞争对手。另一方面，当时有分析师调降了当季的iPhone销量预期，加剧了市场的悲观情绪。

（6）对高增长持续性的质疑

即便在2009年第四季度交出创纪录的业绩后，市场上依然存在一种声音，认为苹果庞大的体量和高增长预期本身就是一种风险。有观点指出，从低的基数出发维持高增长相对容易，但当公司达到苹果的规模时，难度会急剧增加，其股价可能已经反映了过高的期望。

上述分析虽然是一个事后分析，但也为我们提供了一个教科书级别的估值分析框架：

其一，资本市场系统性风险——包括货币政策、市场的整体牛熊阶段和风险偏好等，比如长期低利率货币政策可以营造一个“货币推动型牛市”。

其二，宏观经济与产品市场——宏观经济对企业市场或客户的影响。

其三，公司领导人或高层变化——领导人是公司战略持续稳定的保障，比如马斯克的股权激励方案会直接影响到他是否还为特斯拉服务。

其四，竞争格局——洞察竞争格局的变化十分重要，比如ChatGPT一鸣惊人之后，其他AI大模型的崛起对其构成的威胁。

其五，核心产品增长——要分析核心产品的增长率，形成增长曲线图，这是估值的基础。

其六，持续高增长的基数效应——这是股价连续上涨后，其未来业绩能否支撑价格的重要分析。

四、苹果最新市值的泡沫度分析

1. 苹果公司的增长曲线

图3. 苹果公司2009至2025财年净利润-时间曲线图

图3显示，2009至2025财年，净利润从82.35亿美元到1,120.10亿美元，翻了13.6倍，16年间的复合增长率为CAGR=17.7%，展示了苹果公司长期可持续的盈利能力。这是一个能够保持长期稳健增长的历史数据，可供我们在对其他高估值科技股票分析时的重要参考。

在此期间，有两段高增长：2009-2012年，CAGR=72%；2020-2025年，CAGR=14.3%，整体CAGR（17.7%）> 近期CAGR（14.3%） 这说明：

（1）苹果的黄金增长期在早期而非近期

（2）复合增长的威力：早期的高增长对长期平均影响极大且不可逆

（3）基数效应：2020年574亿的基数下，每增长1%的绝对值是2009年82亿基数的7倍

这恰恰反映了科技企业典型的成长曲线：爆发式增长阶段→平台阶段→稳健增长阶段。

当然，还要考虑苹果公司的回购因素。苹果公司自2012年开始回购，但2012-2020年间的净利润增长率却处于平台期，因此这个阶段的股价上涨与回购政策高度相关。比如2018-2019年是苹果回购战略中相对强度最大、占股份比例最高的时期，但这段时间却是负增长。

2.和2025年后的预测增长率

市场知名机构对苹果公司2025年以后的增长预期：

因此，我们可以在2025年较高的基数下，继续采用过去16年的几何增长率17.7%作为2025年后较为乐观预期的增长率。这个增长率高于所有市场预期，之所以要采用做高的预期增长率，就是要看当下的股价能否在最乐观的情形下，拥有合理的预测增长率。

3.折现率确定

主流机构给出的苹果公司股权折现率数据

我们取上表中最低的折现率8%为可预测期折现率。在可预测期4年后每年线性增加0.7%（偏乐观），第12年增加8×0.7%=5.6%，即第12年的折现率为R=8%+5.6%=13.6%。

4.最新股价下的市值、市盈率与隐含终值

（1）最新市值（P）

根据苹果公司最新数据，股价278美元/股对应的市值约为P=4.11万亿美元。

（2）市盈率（PE）

按照2025财年的净利润1120亿美元，市盈率为PE=36.7倍。

（3）有效增长率（G）

复合增长率g=17.7%，有效增长率（即现值增长率）G=(1+g)/(1+R)-1=9%。

（4）隐含终值（TV）

按照2025财年的净利润1120亿美元，2026年净利润现值为：

E1=1120(1+g)/(1+R%)=1220.6亿，按照可预测期n=4年，可预测期内市值P1为：

P1/E1=[(1+G)^n-1]/G=4.6，P1=5615亿，可算出隐含终值现值为：

TV现值=P-P1=35485亿美元，2025年后第4年年末的隐含终值的价值为：

TV=TV现值×(1+R)^4=35485×(1+8%)^4=48277亿美元。

5.市场平均回收期确定

苹果公司属于标普前十名上市企业的科技公司，其市场平均回收期可以参考按照标普前十名的科技公司的投资平均回收期（MA-DPP）。MA-DPP的计算方法为过去10年高科技股ERP的倒数，即MA-DPP=1/ERP。

并没有机构提供美股领先科技股的ERP，一个可行的替代方法是，采用美股科技ETF的10年回报率。

下表汇总了搜索结果中几支知名美股科技ETF截至不同日期的十年总回报及年化回报率，可作为计算历史ERP的基础数据：

基于以上数据，我们可以估算出过去10年科技股板块的“简化版历史ERP”范围如下：

注：其他数据源（如Investing.com）显示的XLK 10年年化收益率为22.03%，若使用该数据，估算的ERP会更高。数据的差异可能源于统计截止日期或计算方法不同。

如果按照上述估算的历史ERP，MA-DPP=1/ERP=7年，这个数值会给估值带来极大的压力，也就是说，用高科技股的历史ERP，有可能会在现有估值或价格下，要求MA-DPP内极高的增长率。因此，我们还是采用十年前的MA-DPP，按照12年。

采用12年作为市场平均回报期MA-DPP，还有一个重要原因，就是在DPP后，不确定性会陡然增加，比如在表2中，可将DPP后第一年（2020年）的折现率再增加1%，第二年（2021年）增加2%，第三年（2023年）增加3%……，这样的陡峭R曲线就会导致DPP后的内部收益率始终无法满足IRR≥R的要求，也就是说，在12年后，如果没有可预期的强劲增长（即远期增长率超过折现率），其内部收益率一般都会低于资本成本，MA-DPP后的盈利对期初估值来讲，就没有意义了，12年就是估值的有效期。

6.市场平均回收期内增长率计算及合理性分析

第5年的净利润为第4年后的第一年，其在第4年末的现值为：

E1=1120(1+g)^5/(1+R)=2274亿美元

P/E1=TV/E1=48277/2274=21.2，n=MA-DPP-4=12-4=8，用PEGR公式可以算出隐含终值期的有效增长率：G=27%，复合增长率g=(1+R)(1+G)-1=(1+13.6%)(1+27%)-1=44%。

也就是说，苹果公司要在未来12年间的复合增长率达到44%，才能维系当下的估值或价格。如果DPP超过12年，其复合增长率要大于44%。这个增长率远远高于过去16年较小基数起步的增长率（17.7%）。如果考虑到基数效应，12年44%的几何增长率是无法实现的。因此，当下的估值泡沫含量很高。即便苹果公司因为AI的使用盈利大幅增长，44%的高增长也会在5-6年后出现下降。

假定当下的整个市场对价格泡沫的接受度较高，且对高科技股的未来预期较高，当下价格中有30%的部分可视为合理的“啤酒泡沫”，P/E1=21.2×70%=14.8，n=8，用PEGR公式可以算出隐含终值期的有效增长率：

G=17%，复合增长率g=(1+R)(1+G)-1=(1+13.6%)(1+17%)-1=33%。

这个在2025年高基数下的增长率远远高于过去5年和16年的低基数的复合增长率。

假如按照乐观的预期，苹果公司还能够保持过去低基数下17.7%的长期增长率，可以用g-R-G公式推算出有效增长率为：G=4.2%，再用PEGR公式算出P/E1=9.3，不含泡沫的高预期价值为：TV=P=9.3×2274=21148亿美元，加上可预测期价值（P1=5615亿），合理估值为：P=P1+TV=5615+21448=27063亿。也就是说，苹果公司当下估值的4.11万亿估值，比乐观估值还要高出52%，即便减去30%的合理泡沫，仍然存在4.11×18%=7398的风险泡沫（橙色预警）和回撤风险。

尽管从价值分析的角度，我们给出了苹果公司估值泡沫的橙色预警，但由于美股市场的估值还是沿用DCF方法，这种方法因为永续价值的不变折现率（即不考虑长期高度不确定性对折现率的影响），而会大大高估公司的实际价值，加上美股标普500前10名中的科技股的“虹吸效应”，不仅苹果公司，尤其是备受争议的英伟达与特斯拉的股价，会有比其他股票更高的“啤酒泡沫”。

此外，我们还可以通过美股中的沃尔玛这种防御型的股票估值，来分析当下的市场估值水平：沃尔玛（股票代码：WMT）当前的市盈率大约在39倍至40倍左右。作为一个参考，这个估值水平明显高于零售行业的平均水平（22倍），也显著高于其自身的历史均值（过去五年平均预期市盈率约为23倍），一个不具备未来成长性想象力的“防御型”股票的估值水平竟然高于苹果公司（36.7倍），这也使得苹果公司的价格看起来似乎还有上涨空间。

总结：用当下价格推算出的苹果公司未来增长率显然是不合理的，存在近20%的回撤空间。如果不考股份回购导致每股收益EPS上升对股价的影响，以及美联储降息政策的影响，现在价格的下降动能要高于上涨动能。这是从价值投资角度分析的结果。如果是短期价格趋势投机，也可以参考上述不含泡沫的价值与当下市场合理价格泡沫的比重，来做价格投机的风险分析。

（全文完）

来源：上海金融与发展实验室